Testing the equality of covariance operators

GRACIELA BOENTE; DANIELA RODRIGUEZ; MARIELA SUED

Tucuman

Congreso; UMA 2011, (Reunion Anual de la Union Matematica Argentina; 2011

UMA

En muchas aplicaciones los datos observados provienen de fen´omenos que son continuos en el tiempo o en el espacio y que pueden ser supuestos como curvas o funciones suaves. Por otro lado, cuando se trabaja con m´as de una poblaci´on, al igual que en el caso finito dimensional, un supuesto muy com´un es asumir que existe igualdad entre los operadores de covarianza. En el contexto de datos funcionales, se propondr´a un test para contrastar si es razonable asumir el supuesto de igualdad entre los operadores de covarianza. En una primer respuesta al problema, estudiaremos una propuesta que permita testear $H_0 : Gamma_1 = Gamma_2$ vs $H_1 :Gamma_1 eqGamma_2$, donde $Gamma_i$ denota el operador de covarianza correspondiente a la i-´esima poblaci´on. Para ello, consideraremos estimadores consistentes de ambos operadores, como por ejemplo la propuesta dada por Dauxois. et al (1982). Luego, construiremos un test basado en la norma de la diferencia entre los estimadores, estudiaremos su distribuci´on bajo la hip´otesis nula e implementaremos un procedimiento bootstrap. Con el objetivo de estudiar la potencia del test, se estudiar´a la distribuci´on del estad´i stico bajo alternativas contiguas. Finalmente extenderemos la propuesta al caso de k-poblaciones.