Valores límite de funciones analíticas en la bola de un espacio de Banach

LASSALLE, S.

Tucumán

Conferencia; LXI Reunión Anual - Unión Matemática Argentina; 2011

El Teorema de la Corona de Carleson dice que los morfismos de evaluación forman un conjunto denso en el espectro de $H^infty$ (el álgebra de funciones analíticas y acotadas en el disco complejo). Hay resultados más débiles, llamados "teoremas de valores límite" (cluster-value theorems), que relacionan los valores límite de una función a lo largo de ciertas sucesiones, con el rango de su transformada de Gelfand en las fibras del espectro del álgebra. Estos resultados, a diferencia del teorema de la corona, se pudieron probar para dominios más generales en una o varias variables. Luego de describir los resultados clásicos para funciones en el disco complejo, consideraremos el problema de los valores límite para álgebras uniformes de funciones analíticas en la bola de un espacio de Banach. Obtenemos versiones débiles del teorema de la corona para funciones en la bola unidad de un espacio de Hilbert y en la de $c_0$, conjuntos que pueden verse como las versiones infinito-dimensionales de la bola euclídea y del polidisco respectivamente.