Estructuras de seciones normales en variedades de banderas de planos proyectivos

WALTER DAL LAGO, ALICIA GARCÍA Y CRISTIÁN U. SÁNCHEZ

Universidad Nacional del Comahue

Congreso; Reunión de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2004

Unión Matemática Argentina

En este trabajo se estudian las variedades de banderas completas en los cuatro planos proyectivos $RP^{2}$, $CP^{2}$, $HP^{2}$ y $OP^{2}$. Una bandera completa es, en este caso, un par (punto, l\UNICODE{0xed}nea por el punto). Estas variedades son R-espacios que pueden escribirse respectivamente como $F_{R}=SO\left( 3\right) /(Z_{2}\times Z_{2})$, $F_{C}=SU\left( 3\right) /T^{2}$, $F_{H}=Sp\left( 3\right) /\left( Sp\left( 1\right) \right) ^{3}$ y $F_{O}=F_{4}/Spin\left( 8\right) $. Naturalmente se tiene que $F_{R}\subset F_{C}\subset F_{H}\subset F_{O}$ y observamos que el embedding natural de $F_{O}$ como R-espacio, contiene a los de las otras tres variedades; teniendo todas el mismo espacio normal en un punto base $E\in F_{R}$. Esto implica que las correspondientes variedades de secciones normales puntualmente planas satisfacen $X[F_{R}]\subset X[F_{C}]\subset X[F_{H}]\subset X[F_{O}]$. Podemos describir totalmente las variedades $X[F_{H}]$ y $X[F_{O}]$ a partir de $X[F_{C}]$. Por otra parte esto nos permite estudiar la estructura de las ''Variedades de Fano'' no vacias de m\UNICODE{0xe1}ximo rango asociadas a $X[F_{R}]$, $X[F_{C}]$, $X[F_{H}]$ y $X[F_{O}]$.