Subespacios invariantes en variedades de secciones normales

WALTER DAL LAGO, ALICIA GARCÍA Y CRISTIÁN U. SÁNCHEZ

Universidad Nacional de Salta

Congreso; Reunión de Comunicaciones Científicas de la Unión; 2005

Unión Matemática Argentina

 038<p type="texpara" tag="Body Text" >Estudiamos subespacios proyectivos reales, en la variedad de banderas $SU\left( n+1\right) /T^{n}$ que son invariantes por la acci\UNICODE{0xf3}n natural del toro maximal $T^{n}$ 038<p type="texpara" tag="Body Text" >Estos subespacios son de dimensi\'{o}n menor o igual que $d_{n}-1$ donde $d_{n}=n\left( n+2\right) /2$ si $n$ es par y $d_{n}=\left( n+\right) ^{2}/2$ si $n$ es impar. 038<p type="texpara" tag="Body Text" >Los principales resultados obtenidos son los siguientes: 038<p type="texpara" tag="Body Text" >i) Para $n=2,3$ los subespacios $T^{n}$-invariantes de dimensi\'{o}n $d_{n}-1 $, son los \'{u}nicos subespacios proyectivos en la variedad de secciones normales puntualmente planas de $SU\left( n+1\right) /T^{n}.$ 038<p type="texpara" tag="Body Text" >ii) Para $n\geq 2$se determinaron todos los subespacios proyectivos $T^{n}$-invariantes en la variedad de seciones normales puntualmete planas de $SU\left( n+1\right) /T^{n}$, de dimensi\'{o}n mayor o igual que $d_{n}-3$ y se relacionaron con los espacios tangentes de los espacios sim\'{e}tricos asociados a $SU\left( n+1\right) $. 038<p type="texpara" tag="Body Text" >iii) Se determin\UNICODE{0xf3} la Caracter\UNICODE{0xed}stica de Euler de las $k$-variedades de Fano de la variedad de secciones normales puntualmente planas de $SU\left( n+1\right) /T^{n}$ para $k\geq d_{n}-3.$