Geodésicas y Secciones Normales en Variedades de Banderas Reales

CRISTIÁN U. SÁNCHEZ ANA M. GIUNTA Y JOSÉ TALA

Universidad Nacional de Salta

Congreso; Reunión de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2005

Unión Matemática Argentina

En una variedad de banderas reales M existen dos conexiones naturales y muy usadas por diversos autores para su estudio. Estas son, la conexión Riemaniana (o de Levi Civita) asociada a la métrica inducida por una inmersión natural de M y la conexión canónica asociada a su naturaleza homogénea. Estas dos conexiones no coinciden salvo en el caso en que M sea un espacio simétrico. En este trabajo se estudian algunas propiedades de las geodésicas de estas dos conexiones. Por un trabajo previo (Differential Geometry and its Applications,7, (1997), 291-302)  sabemos que las geodésicas canónicas son curvas de Frenet con curvaturas constantes en el espacio ambiente de la inmersión . En el presente trabajo se  obtienen fórmulas para las dos primeras curvaturas de Frenet de las geodésicas canónicas las cuales pueden compararse con las Riemannianas obtenidas por Bodrenco. Algunas de estas propiedades están relacionadas con la variedad de secciones puntualmente planas introducida en [D-G-S] Geom. Dedicata, 53, (1994), p. 223-235  y con resultados de Ferus D. \& Schirmacher S Math. Ann. 260,(1982), p.57-62.