Aproximación unificada del problema acoplado de Stokes-Darcy

MARIA GABRIELA ARMENTANO

Congreso; VI Congreso Latinoamericano de Matemáticos - CLAM 2021; 2021

En esta charla nos abocaremos al análisis y la resolución numérica, por elementos finitos mixtos, del problema acoplado de Stokes-Darcy en el plano.Introduciremos una formulación modificada del problema con el propósito de permitir el uso de la misma familia de elementos, en el sector del dominio gobernado por la ecuación de Stokes y en la porción del dominio gobernada por la ecuación de Darcy.En primer lugar consideraremos el caso de que el dominio sea poligonal, donde presentaremos resultados tanto teóricos como numéricos de la resolución del problema utilizando MINI-elements, los cuales son uno de los m´{a}s sencillos de implementar. También, aprovechando las ventajas de nuestra formulación, mostraremos la buena performance de la aplicación de otros elementos como los $P_2P_1$ o $P_1P_1$ estabilizados. Luego trataremos el problema en dominios curvos, incluso con la posibilidad de tener interfase curva, haciendo uso de triángulos curvos. Con este enfoque obtendremos también estimaciones de error de orden óptimo, extendiendo así los resultados obtenidos para el caso poligonal.  Por último presentaremos experimentos numéricos que confirman la buena performance del método propuesto.