Resolución numérica del problema de Stokes mediante elementos finitos mixtos de tipo cross-grid

MARÍA G. ARMENTANO

Santa Fe

Conferencia; Seminario del IMAL : Carlos Segovia Fernández; 2009

IMAL - Conicet

En esta charla introduciremos  y analizaremos una nueva familia de m´etodos de elementos finitos mixtos de  tipo cross-grid $P_kQ_l$ para la resolución numérica del problema de Stokes en dimensión 2. En estos métodos, la presión se interpola con grado $l$ en una malla de elementos cuadriláteros, mientras que la velocidad se interpola con grado $k$ en una malla de elementos triangulares, obtenida subdividiendo cada cuadrilátero en cuatro triángulos por sus diagonales, siendo $kge l ge 1$. Mostraremos la existencia de un modo espúreo global para la presión para el elemeno $P_1Q_1$ y, utilizando la técnica de los macroelementos de Stenberg, demostraremos la estabilidad del  método y por lo tanto su convergencia con orden óptimo para el elemento $P_2Q_1$. Presentaremos también resultados numéricos para varios casos test, tanto con mallas de elementos rectangulares como de cuadriláteros generales, los que confirman la existencia del modo espúreo de presión para el elemento $P_1 Q_1$ y la estabilidad del elemento $P_2 Q_1$.