Aproximación por elementos finitos de sistemas de reacción-difusión singularmente perturbados

MARIA GABRIELA ARMENTANO; ARIEL L. LOMBARDI; CECILIA PENESSI

Salta

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2023

En este trabajoanalizamos la aproximación, mediante elementos finitos, de unsistema singularmente perturbado de dos ecuaciones dereacción-difusión en una dimensión:$$-epsilon^2 u_1´´(x) + a_{11}u_1(x) + a_{12}u_2(x) = f_1(x)qquad mbox{en }I=(0,1) $$$$ -mu^2 u_2´´(x) + a_{21}u_1(x) + a_{22} u_2(x) = f_2(x) qquadqquad quad $$ $$ u_1(0) = u_1(1) = u_2(0) = u_2(1) =0qquad qquad quad$$con $epsilon, mu in (0,1)$, y conespecial interés en los casos en que $epsilon$ y $mu$ poseendistintos órdenes de magnitud.Para obteneraproximaciones de orden óptimo en normas balanceadas, al aproximarcon funciones lineales a trozos, utilizamos mallas graduadasconvenientemente acordes a la naturaleza de las capas límites que sepresentan. Además de las estimaciones de error mostramos algunosejemplos numéricos que reflejan la convergencia con orden óptimodel método propuesto.