Potencias Fraccionarias del operador de Bessel y teoremas de Liouville

GALLI, VANESA; MOLINA, SANDRA; QUINTERO, ALEJANDRO

Congreso; LXIX Reunión de Comunicaciones Científicas de la Reunión Anual Virtual de la Unión Matemática Argentina (virtUMA 2020); 2020

En este trabajo se aborda el estudio de las potencias de operadores de tipo Bessel en un contexto n-dimensional, generalizando de esta manera diversos resultados previos (ver [1, 2]), y permitiendo, al mismo tiempo, resolver cuestiones en un marco más amplio. Se han determinado también ciertos teoremas de Liouville, en un contexto distribucional, para las potencias fraccionarias de los operadores de Bessel n-dimensionales, lo cual generaliza el estudio realizado en [2] . Es bien conocida la importancia de los teoremas de tipo Liouville en el contexto del análisis de PDE?s. De esta forma se ha podido establecer que si Δλα es la potencia del operador de Bessel n-dimensional de orden α y u es una solución distribucional de Δλα u=0 con Re(α)>0, entonces u es un polinomio. Este resultado para el operador de Bessel resulta ser el análogo al clásico teorema de Liouville para el Laplaciano.[1] V. Galli, S. Molina, and A. Quintero, A Liouville theorem for some Bessel generalized operators, Integral Transforms and Special Functions, 29 (2018), pp. 367?383.[2] S. Molina, Distributional fractional powers of similar operators. Applications to the Bessel operators, Commun. Korean Math. Soc., 33 (2018), pp. 1249?1269.[3] S. Molina and S. E. Trione, n−Dimensional Hankel transform and complex powers of Bessel operator, Integr. Transf. Spec. F., 18 (2007), pp. 897?911.