Completaciones óptimas a marcos con normas predeterminadas

MASSEY, PEDRO; RUIZ, MARIANO; STOJANOFF, DEMETRIO

Mar del Plata

Congreso; el Encuentro Nacional de Analistas ?Alberto Calderón?; 2012

Grupo de investigación sobre análisis armónico y geometría fractal, Dpto Matematica-UBA

Sea $mathcal F_0={f_j}_{j=1}^n$ una familia de vectores en $mathbb C^d$ y sea $mathbf a={a_j}_{j=1}^k$ una familia finita de n´umeros reales positivos ordenada en forma decreciente. Dada $mathcal G={g_j}_{j=1}^k$ una familia de vectores en $mathbb C^d$ decimos que la familia $mathcal F=(mathcal F_0,mathcal G)$ es una {it $mathbf a$-completaci´on de $mathcal F_0$ a un marco}, si $|g_j|^2=a_j$, $1leq jleq k$ y $mathcal F$ es un marco para $mathbb C^d$. Las propiedades de estabilidad del algoritmo de codificaci´on-decodificaci´on de las distintas $mathbf a$-completaciones de $mathcal F_0$ a un marco var´i an seg´un las relaciones entre las familias $mathcal F_0$ y $mathcal G$. De esta forma, surge el problema de considerar $mathbf a$-completaciones de $mathcal F_0$ que den lugar a procesos m´as estables. Una posible medida de estabilidad est´a dada por el funcional $$P_{E}((mathcal F_0,mathcal G))= ext{Tr}[(sum_{j=1}^n f_jotimes f_j+ sum_{j=1}^k g_jotimes g_j)^{-1}] .$$ Otra posible medida de estabilidad est´a dada por el denominado potencial de Benedetto-Fickus $$P_{BF}=((mathcal F_0,mathcal G))= ext{Tr}[(sum_{j=1}^n f_jotimes f_j+ sum_{j=1}^k g_jotimes g_j)^{2}] $$ La charla est´a basada en trabajos conjuntos con Mariano Ruiz y Demetrio Stojanoff.