Álgebras de Multiplicadores locales

MARTIN ARGERAMI; DOUGLAS FARENICK; PEDRO MASSEY

Córdoba

Congreso; ”, LVII Reunion Anual de la U.M.A.; 2007

Unión Matemática Argentina

Dada una sub-C*-algebra no degenerada A en B(H), el algebra de multiplicadores M(A) esta dada por M(A) = {x en B(H) : x·A, A·x inc A}. Es un hecho que las algebras de multiplicadores de los ideales esenciales de un algebra A forman un sistema inductivo. El ´algebra C* lımite de este sistema, denotada por Mloc(A), se conoce como el algebra de multiplicadores locales de A. Esta construccion, introducida por G.K. Pedersen, esta relacionada con el problema de representar las derivaciones de un algebra como derivaciones internas en un algebra envolvente.En general, se definen los multiplicadores locales de orden superior de forma inductiva M^{k+1}_loc (A) = M_loc(M^k_loc(A)) para k > =1. Una pregunta natural es si M^{k+1}_loc (A) = M^k_loc(A) para algun k >= 1. El casok = 1, que estuvo abierto desde los 80’s, fue resuelto recientemente por la negativa por M. Mathieu y P. Ara (2006). En esta charla mostramos que el algebra A que resulta del producto tensorial de  C([0, 1]) con  K(H) - operadores compactos en H - provee un ejemplo, el segundo que se ha conocido, particularmente sencillo en donde M^2_loc(A) no es isomorfa a  M_loc(A). La prueba de este hecho depende de un descripcion explıcita de la envolvente inyectiva de A.