Extensiones del teorema de Schur-Horn

MASSEY, PEDRO

Mendoza

Congreso; LVIII Reunion Anual de la U.M.A.; 2008

Unión Matemática Argentina

Sea A una *-subalgebra del álgebra de las matrices complejas cuadradas de orden n y sea E la esperanza condicional que preserva la traza sobre A. Denotamos por U(b) (resp C(b)) la órbita unitaria (resp. contractiva) de una matriz positiva b. En este contexto, describiremos condiciones necesarias y suficientes para que una matriz a en A pertenezca a E(U(b)) (resp E(C(b)) ). Estas condiciones están relacionadas con las desigualdades de Horn-Klyachko, sobre el espectro de las sumas de matrices hermitianas. Estos resultados son extensiones no conmutativas del teorema de Schur-Horn (en el sentido que el álgebra sobre la que proyectamos no es necesariamente abeliana). Los resultados previos permiten definir una noción de mayorización extendida (que depende del álgebra A) entre matrices positivas, que por definición cuenta con una caracterización de tipo Schur-Horn. Consideramos también desigualdades de tipo jensen asociadas a la mayorización extendida y aplicamos estas nociones al problema de existencia de protocolos  (que son agrupamientos de vectores que forman un marco ajustado para C^n).