Expansión de altas temperaturas de la Longitud Mínima de Descripción (MDL) para el modelado estadístico de redes complejas

TESSONE, CLAUDIO JUAN; PEROTTI, JUAN IGNACIO; CALDARELLI, GUIDO

Santa Rosa de la Pampa

Congreso; XV Congreso Regional de Física Estadística y Aplicaciones a la Materia Condensada, (TREFEMAC 2017); 2017

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de la Pampa

En el área del modelado estadístico, el método Bayesiano~[1] está entre los más populares. Sin embargo, el método Bayesiano requiere de una elección apropiada y arbitraria de distribuciones a priori. Un método alternativo, basado en la Longitud Mínima de Descripción (Minimum  Description  Length~[2], MDL), no hace uso de distribuciones a priori y posee una sólida fundación en términos de la teoría de la información. Por éstas razones, la MDL es una interesante alternativa al método Bayesiano. No obstante, el cómputo de la MDL es típicamente intratable -incluso desde el punto de vista numérico- y el método Bayesiano permanece como la alternativa más útil en la práctica. En ésta charla introduciremos una extensión de la MDL que puede ser mapeada al formalismo de la mecánica estadística para sistemas en equilibrio termodinámico. Tal mapeo, torna numérica e  incluso analíticamente tratable el problema del cómputo de la MDL, al menos de manera aproximada, a través de una expansión de altas temperaturas. Adicionalmente, el mapeo nos permite establecer paralelos entre diferentes conceptos en el área de modelado estadístico y conceptos en el área de mecánica estadística; por ejemplo, los conceptos de detectabilidad y transiciones de fase [3], respectivamente. Finalmente, para ilustrar el poder del formalismo introducido, mostraremos resultados de su aplicación en problemas de detección de comunidades [4] y cálculo de anidamiento (nestedness) [5] en redes complejas.[1] Hoff, P. D. (2009) A first course in Bayesian statistical methods, Springer Science & Business Media.[2] Grünwald, P. (2007) The Minimum Description Length principle, MIT Press. Retrieved 2010-07-03.[3]  Decelle,  A. et. al. (2011) Inference  and  Phase  Transitions  in  the  Detection  of  Modules  in  Sparse Networks, PRL 107, 065701.[4] Fortunato, Santo (2010) Community detection in graphs, Physics Reports 486.3 75-174.[5] Bastolla  U.,  Fortuna  M.A.,  Pascual-García  A.,  Ferrera  A.,  Luque  B.,  Bascompte  J.  (2009) The architecture  of  mutualistic  networks  minimizes  competition  and  increases  biodiversity,  Nature  458: 1018-1020.