Automorfismos de álgebras metabelianas

KAPLAN, AROLDO; TIRABOSCHI, ALEJANDRO

Tucumán

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina 2011 - LXI Reunión de comunicaciones científicas; 2011

Unión Matemática Argentina

Un algebra de Lie real $n$ a 2-pasos nilpotente con centro $z$ se denomina {no-singular} o {fat} si $ad[x, ]: n --> z$ es sobreyectiva para todo $x$ en $z$ (ver [E]). Equivalentemente, $n$ es no singular si la forma antisimetrica a valores vectoriales $[ , ]: v x v --> z$, donde $v=n/z$, satisface que para todo $t$ no nulo en el dual de $z$ se cumple que la 2-forma $t([u,v])$ en $v$ es no degenerada. Las algebras de tipo Heisenberg, o de {tipo $H$}, se obtienen a partir de los spinors(ver [K]). Si $v$ es un modulo unitario real sobre el algebra de Clifford $Cl(z)$ asociada a la forma cuadratica de $z$, la identidad $_z = _v$ con $y$ en $z$, $u,w$ en $v$, define un corchete $[ , ]: v x v --> z$ que da a $n = v + z$ una estructura de algebra de Lie a 2-pasos no singular. En esta conferencia se mostrara que entre todas las algebras de Lie a 2-pasos nilpotentes, no singulares de determinada dimension, las algebras de tipo $H$ maximizan la dimension del grupo $Aut(n)/Aut_0(n)$, donde $Aut(n)$ es el grupo de automorfismos y $Aut_0(n)$ es el grupo de automorfismos que actuan trivialmente en el centro de $n$. Si el centro es de dimension dos, es conocido el moduli de algebras no singulares ([LT]) y se prueba entonces que las algebras de tipo $H$ maximizan $dim Aut(n)$. Bibliografia [E] P. Eberlein. Geometry of 2-step nilpotent groups with a left-invariant metric, Annales Scientifiques de l´E.N.S., serie 4, tome 27, No. 5 (1994) [K] A. Kaplan. Fundamental solutions for a class of hypoelliptic PDE generated by composition of quadratic forms, Trans. Amer. Math. Soc. v. 258, pp. 147--153, (1980). [LT] F. Levstein and A. Tiraboschi. Classes of 2-step nilpotent Lie algebras, Comm. in Algebra {f 27} (1999).