Un teroema débil de la corona para álgebras de funciones analíticas en espacios de Banach

DANIEL CARANDO

La Falda, Córdoba

Congreso; X Encuentro Nacional de Analistas A.P.Calderón; 2010

El Teorema de la Corona de Carleson dice que las evaluaciones son densas en el espectro de $H^\infty$ (el álgebra de funciones analíticas y acotadas en el disco complejo). Previamente se habían obtenidos los llamados "teoremas de valores límite" (cluster-value theorems), resultados más débiles que relacionan los valores límite de una función a lo largo de ciertas sucesiones, con su rango en las fibras del espectro del álgebra. Estos resultados, a diferencia del teorema de la corona, se pudieron probar para dominios más generales en una o varias variables. Esta charla se basa en un trabajo conjunto con Richard Aron, Ted Gamelin, Silvia Lassalle y Manuel Maestre. Luego de comentar algunos de los resultados clásicos para funciones en el disco complejo, consideraremos el problema de los valores límite para álgebras uniformes de funciones analíticas en la bola de un espacio de Banach. Como consecuencia, obtenemos versiones débiles del teorema de la corona para funciones en la bola unidad de un espacio de Hilbert y en la de $c_0$, conjuntos que pueden verse como las versiones infinito-dimensionales de la bola euclídea y del polidisco respectivamente.