Un método de elementos finitos adaptativo para el operador de Laplace-Beltrami

PEDRO MORIN

Tandil

Congreso; Reunión de la Unión Matemática Argentina 2010; 2010

Unión Matemática Argentina

Presentaremos un m{\'e}todo de elementos finitos adaptativos de grado polinomial arbitrario para el operador de Laplace-Beltrami sobre superficies $\Gamma$ que son $C^1$ en ${\mathbb R}^d ~(d\ge2)$. Primero derivaremos estimadores a posteriori de tipo residual que tienen en cuenta la interacci{\'o}n del error en energ{\'\i}a en $H^1(\Gamma)$ y el error de aproximaci{\'o}n de la superficie en $W^1_\infty(\Gamma)$. Dise{\~n}amos una estrategia de marcado que reduce el estimador de error total, dado por una suma ponderada del error en energ{\'\i}a, el error geom{\'e}trico, y un error de inconsistencia. Probamos una propiedad de contracci{\'o}n condicional para una suma ponderada del error de energ{\'\i}a y el estimador total. El resultado es condicional pues depende de la resoluci{\'o}n de la superficie $\Gamma$ en $W^1_\infty$. Al finalizar se presentaremos experimentos num{\'e}ricos que ilustran la teor{\'\i}a.