El laplaciano fraccionario en espacios de Ahlfors. Espacios funcionales y teoría espectral.

COMESATTI, JUAN; AIMAR, HUGO; GÓMEZ, IVANA

Mendoza

Congreso; Reunión Anual de la UMA 2019. II Reunión conjunta de la UMA junto a la Sociedad Matemática de Chile SUMA2019. LXVIII Reunión de Comunicaciones Científicas de la UMA; 2019

UMA, UNCu

Con el objeto de abordar la formulación variacional de la teoría espectral de operadores de diferenciación fraccionaria en espacios de tipo homogéneo con una dimensión bien definida (como es el caso de los espacios de Ahlfors), para problemas de Dirichlet, se introduce una clase de espacios funcionales de tipo Sobolev y se muestran teoremas de extensión, inmersión y compacidad. Estos resultados constituyen una generalización de los contenidos en [1], [2], [3] y [4], dados en el contexto euclídeo. Sea (X,d,μ) un espacio de tipo homogéneo α-Ahlfors y D^{s} el operador de diferenciación fraccionaria dado porD^{s}f(x)=∫((f(x)-f(y))/(d(x,y)^{α+2s}))dμ(y)con 0