Estimaciones con dos pesos para operadores locales.

MAURICIO RAMSEYER; OSCAR SALINAS; TOSCHI, MARISA

Santa Fe

Jornada; Jornadas de Analistas Jóvenes de Argentina; 2019

IMAL(UNL-CONICET) - FIQ (UNL)

En esta charla se presentarán resultados obtenidos relacionados con la acotación de maximales fraccionarias locales y operadores integrales singulares y fraccionarios en sus versiones locales, actuando sobre espacios de Lebesgue, también con diferentes pesos.Para ser más precisos, sea $Omega$ un subconjunto propio abierto de un espacio métrico, el cual posee la propiedad de homogeneidad débil. Para una medida $mu$ duplicante sobre una familia local de bolas $Fb$, con $0 < eta < 1$, es decir, bolas bien metidas en cierto sentido dentro de $Omega$, y $0 leq gamma < 1$, estudiamos el comportamiento del operador Maximal Fraccionaria local $M^{gamma}_{eta}$ asociado a $mathcal{F}_eta$, introducido en $[1]$ (ver archivo adjunto), definido como egin{equation*}M^{gamma}_{eta} f(x)=sup_{B in mathcal{F}_eta, ,x in B}rac 1 {mu(B)^{1-gamma}} int_B |f(y)|,dmu(y) ,,end{equation*}para toda $f in L^1_{ext{loc}}(Omega)$ y todo $x in Omega$, cuando actúa sobre espacios pesados de Lebesgue.Siguiendo las ideas vistas en $[2]$ (ver archivo adjunto), para valores pequeños de $eta$ es posible ver este problema en el contexto de los espacios de tipo homogéneo. Se expondrán entonces, los avances desarrollados sobre la acotación con dos pesos de dicho operador en el contexto de ETH, bajo condiciones suficientes sobre los mismos, generalizando en algunas direcciones trabajos existentes.Además, como corolario, estudiamos los operadores integrales fraccionarios probando una desigualdad de tipo Welland en este contexto. Para finalizar, se analizará el caso de los commutadores de operadores locales, obteniendo resultados análogos.