Metrización

AIMAR HUGO

Mar del Plata

Congreso; Análisis No Lineal y Aplicaciones, en honor a Luis Caffarelli - ANLA; 2019

La investigación de la posibilidad de metrización deconjuntos abstractos con restricciones topológicas o uniformes se inicia en los trabajos de Uryshon, Chittenden y Frink entre otros. En los trabajos mucho másrecientes de Macías y Segovia, se agrega a la concepción cualitativa topológica una percepción cuantitativa analítica y, al mismo tiempo se observa que en problemas concretos de análisis armónico la noción más amplia de casi-métrica resulta admisible y aún conveniente. En particular cuando el análisis armónico está asociado a problemas de ecuaciones diferenciales esta extensión de la noción de métrica se muestra adecuada para generar modelos geométricos fehacientes asociados a la estructura del operador diferencial. Con al advenimiento de las tecnologías asociadas al análisis de grandes volúmenes de datos de alta dimensión (big-data) y el aprendizaje automático (machine-learning), la necesidad de estructurar los datos para clasificarlos por proximidades (afinidades)a priori ocultas, genera la correspondiente necesidad de construir estructuras matemáticas que resulten naturales al contexto. La búsqueda de métricas (uniformidades) adecuadas son algunas de ellas. Me propongo reunir, y contemplar con la audiencia, algunas de las estrategias asociadas a la metrización cuantitativa.