Equivalencia categórica para ciertas variedades generadas por rotaciones generalizadas de retículos residuados

MARCOS, MIGUEL ANDRÉS

Buenos Aires

Otro; Primer Encuentro Conjunto de la Real Sociedad Matemática Española y la Unión Matemática Argentina; 2017

Las lógicas subestructurales son sistemas lógicos que enmarcan dentro deuna misma teoría lógicas que fueron surgiendo por diversos motivos y condiferentes metodologías. Los modelos algebraicos que mejor se adecúan a lagran mayoría de estos sistemas son los retículos residuados.En este trabajo nos proponemos estudiar ciertas variedades de retículosresiduados acotados que poseen un retracto a una MV-álgebra n-potente.Ejemplos de estas variedades son los retículos residuados de Stone (ver [5]),las BL-álgebras n-potentes (ver [2]) y las álgebras de Nelson regulares (ver[3]). En estas variedades, las álgebras directamente indescomponibles se puedenexpresar como una rotación generalizada dada por un retículo residuado(su radical) con un operador adicional, y una MV-cadena finita.Basándonos en [4] y [1], mostramos la equivalencia categórica entre estasvariedades y una categoría T , cuyos objetos son triples (D;A; phi), donde Des un retículo residuado, A una MV-álgebra n-potente, y phi: B(A) --> Fi(D)un morfismo de retículo acotado entre los elementos booleanos de A y losfiltros implicativos de D.Referencias[1] Aguzzoli, S., Flaminio, T. and Ugolini, S, Equivalences bet-ween the subcategories of MTL-algebras via Boolean algebras andprelinear semihoops, Journal of Logic and Computation, 2017,https://doi.org/10.1093/logcom/exx014.[2] M. Busaniche, Free algebras in varieties of BL-algebras generated by aBLn-chain. PhD Thesis. Departamento de Matemática - Universidad deBuenos Aires, 2003.[3] M. Busaniche, R. Cignoli, Constructive logic with strong negation asa substructural logic, Journal of Logic and Computation, 20, 761793,2010.[4] M. Busaniche, R. Cignoli, M. Marcos, A categorical equivalence for Sto-nean residuated lattices, manuscript.