Regularización anisotrópica y adaptiva para problemas inversos mal condicionados: el uso combinado L2-BV

MAZZIERI, GISELA L; SPIES, RUBÉN D; TEMPERINI, KARINA G

San Luis

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2014

Unión Matemática Argentina

Durante las ultimas décadas se han propuesto diversas generalizaciones del tradicional método de regularización de Tikhonov-Phillips. Estas variantes del método consisten, esencialmente, en modicar el término de penalización del funcional el cual permite forzar ciertas caractersticas en la solucion regularizada obtenida ([2]). En aquellos problemas en los que se sabe que la regularidad de la solucion exacta es espacialmente heterogenea suele ser conveniente el uso de métodos híbridos espacialmente adaptivos" ([3]).En algunos casos, la regularidad de la solucion exacta puede ser, ademas, anisotrópica. En este trabajo se propone la utilizacion de un penalizante que resulta de la combinacion convexa y anisotrópica de los penalizantes L2 y de la seminorma de variación acotada ([1]) y se presentan resultados sobre la existencia y unicidad de minimizantes globales del funcional de Tikhonov-Phillips generalizado con dicho término de penalización. Asimismo se muestran aplicaciones a problemas de restauracion de imagenes y se discuten algunos problemas abiertos. Referencias: [1] R. Acar and C. R. Vogel, Analysis of bounded variation penalty methods for ill-posed problems, Inverse Problems 10, pp. 1217-1229, 1994. [2] G. L. Mazzieri, R. D. Spies and K. G. Temperini, Existence, Uniqueness and Stability of Minimizers of Generalized Tikhonov-Phillips Functionals, Journal Mathematical Analysis and Applications, Vol. 396, pp. 396-411,2012. [3] G. L. Mazzieri, R. D. Spies and K. G. Temperini, Mixed spatially varying L2-BV regularization of inverse ill-posed problems, Journal of Inverse and Ill-posed Problems (submitted 2014), ArXiv:1403.5579v1 [math.FA] 21 Mar 2014, http:/arxiv.org/abs/1403.5579v1.