Funciones de Sobolev y Besov en espacios métricos

MARCOS, MIGUEL ANDRÉS; AIMAR, HUGO ALEJANDRO; HARBOURE, ELEONOR OFELIA

Santa Fe

Seminario; Seminario del IMAL 'Carlos Segovia Fernández'; 2014

IMAL

Esta charla consistirá en una breve descripción de los resultados alcanzados para mi tesis de doctorado. En la misma compararemos resultados clásicos en el contexto euclídeo con los obtenidos en el contexto métrico. Definimos espacios de Sobolev de orden fraccionario a través de un potencial que generaliza al de Bessel. Vemos que estos espacios cumplen, por ejemplo, teoremas de inmersión de tipo Sobolev. Para valores pequeños de regularidad probamos que pueden caracterizarse mediante operadores de derivación fraccionaria apropiados. Demostramos además que los espacios que resultan de la interpolación entre estos espacios potenciales son los ya conocidos espacios de Besov, y utilizamos esta caracterización para obtener un teorema de trazas para este tipo de funciones.