Potencias negativas del operador de Schödinger en espacios BMO modificados

B. BONGIOANNI AND E. HARBOURE

Universidad Nacional del Sur - Bahía Blanca-

Congreso; LVI Reunión anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2006

Unió Matemática Argentina

Consideremos el operador de Schr"odinger $H = -Delta + V(x)$, donde el potencial $Vge 0$ satisface una desigualdad de H"older al rev´es. Si $al>0$ y $f$ suficientemente buena definimos el operador $II_{al} f(x) = H^{-al/2}f(x) = int_0^infty e^{-tL}f(x),t^{al/2-1},dt, ext{,}$ donde $e^{-tH}$, para $t>0$, es el semigrupo del calor asociado a $H$. Motivados por los trabajos de cite{BMO_Schr-Dziub_Garr_Mar_Torr_Zienk} y cite{MR1715202}, si $ege 0$ y $w$ es un peso en $RR^d$, definimos el espacio $BMO^e_H(w)$, como el conjunto de las funciones localmente integrables $f$ que satisfacen que para toda bola $B=B(x,R)$, se tiene $displaystyle int_B |f-f_B| leq C_1 , w(B),|B|^{e/d}$, y $displaystyle int_B |f| leq C_2 , w(B),|B|^{e/d}$, si $Rge ho(x)$, donde $f_B= rac{1}{|B|}int_B |f|$, $ ho(x)=supleft{r>0: rac{1}{r^{d-1}}int_{B(x,r)} V leq 1 ight}$ y $C_1$ y $C_2$ son constantes independientes de $f$. Obtenemos que si $0<al<d$ y exigimos a $w$ ciertas propiedades, el operador $II_{al}$ resulta acotado de $L^{p,infty}(w)$ en $BMO_H^{al-d/p}(w)$ para $ rac{d}{al}leq p < rac{d}{(al-delta)^+}$, donde $delta$ depende del potencial $V$.