El Lema de Cotlar y la regularización de bases de Haar desbalanceadas

AIMAR HUGO; WILFREDO RAMOS

Córdoba

Congreso; IV CLAM Congreso Latinoamericano de Matemáticos; 2012

UMALCA, UMA, CIEM-FAMAF

egin{document}egin{center}{sf ~\[14pt] %%%%%% Insertar el título de la contribución %%%%%%%El Lema de Cotlar y la regularización de bases de Haardesbalanceadas. } end{center} %%%%%% Nombres de los autores y sus respectivas filiaciones: %%%%%% ootnotesize{   egin{center}     Aimar Hugo 1$^a$, Ramos Wilfredo 2$^b$ \[14pt]     $^a$IMAL - CONICET  \[3mm]     $^b$IMAL - CONICET \[3mm]       end{center}   }  ormalsize  oindent %%%%%%%  Insertar el resumen %%%%%% %%%%%%%%%  Por favor, no usar símbolos o fuentes no estandard.Resumen: En  este trabajo se hace uso del Lema de Cotlar (cf:[ ef{z1}], [ ef{z6}]) y de un teorema de perturbación de bases deRiesz debido a S. Favier y R. Zalik [ ef{z5}] para demostrar elsiguiente resultado:space{1cm} extbf{Teorema:} {em  Sea $win A_{infty}(mathbb{R})$ un peso deMuchenhoupt. Sea ${mathfrak{h}_{I},~Iinmathcal{D}}$ la base\ortonormal desbalanceada de $L^{2}(wdx)$ en el sentido de[ ef{z4}].Entonces para $0<epsilon <1$ se puede construir una base de Rieszen $L^{2}(wdx)$ con cotas tan cercanas a $1$ como se quiera defunciones continuas${mathfrak{h}^{epsilon}_{I},~Iinmathcal{D}}$. }space{1cm}La idea principal consiste en usar el Lema de Cotlar para obtenerestimaciones  de la cota de Bessel de la diferencia entre$mathfrak{h}_{I}$ y una adecuada regularización de la misma.Los resultados extienden los contenidos en [ ef{z3}] y$[ ef{z2}]$.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%   Bibliografía%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%{small egin{thebibliography}{99}%%%%% Ejemplo de formato:ibitem{Aimar}label{z2}Aimar H.;  Bernardis A.; Gorosito O. {em Perturbations of the Haarwavelet by convolution.} Proceedings of the american MathematicalSociety. vol.129. nº12, 3619-3621. April 2001.ibitem{Mischa}label{z1}Mischa Cotlar. {em A combinatorial inequality and its applicationsto $L^{2}$-spaces.} Revista Matemática Cuyana. Universidad nacionalde Cuyo. vol.1 1955. 41-167.ibitem{Favier }label{z5}Favier J.;  Zalic A. {em On the Stability of Frames and RieszBases.} Applied and Computational Harmonic Analysis. nº2. 160-173.1995.ibitem{Govil}label{z3}Govil N.; Zalik R. {em Perturvations of the Haar wavelet.}Proceedings of the american Mathematical Society. vol.125, nº11.3363-3370. Nov.1997.ibitem{Guzman}label{z6}Miguel de Guzman. {em Differentiation of Integrals in$mathbb{R}^{n}$.} Lecture Notes in Mathematics. 481.Springer-Verlag. Berlin. Heidelberg. New York 1975.ibitem{Stein}label{z4}Stein E. M. {em Harmonic Analysis - Reals-Variables Methods,Orthogonality\ and Oscillatory Integrals.} Princeton UniversityPress. New Jersey. 1993end{thebibliography}}end{document}