Sobre un modelo de difusión-disolución de droga desde dispositivos poliméricos

MARIA EMILIA CASTILLO; PEDRO MORIN

Córdoba

Congreso; IV Congreso Latinoamericano de Matemáticos; 2012

UMA - UMALCA

Consideramos un modelo de difusi{´o}n-disoluci{´o}n gobernado por las ecuaciones [ C_t-D Delta C = eta_1 (C_s - C)a, qquad a_t = -eta_2 (C_s - C) sqrt{a_+} qquad ext{en}quad Omega imes (0,T) ] donde $Omega subset mathbb{R}^n$, $n=2,3$, es un dominio acotado con frontera Lipschitz, que representa el dispositivo polim{´e}rico inerte, $C(x,t)$ denota la concentraci{´o}n de droga disuelta en el dispositivo y $a(x,t)$ es el {´a}rea de las micro-esferas de droga s{´o}lida, que se disuelven cuando la concentraci{´o}n es menor que la de saturaci{´o}n $C_s$; $eta_1,eta_2>0$ son par´ametros adicionales del modelo. Las ecuaciones se complementan con condiciones iniciales [ C(x,0) = C^0(x),qquad a(x,0) = a^0(x) quad ext{en}quad Omega, ] y de borde tipo Neumann y Robin para la variable $C$ sobre $partial Omega = Gamma_N cup Gamma_B$: [ D abla C cdot n = 0 ext{ en } Gamma_N imes (0,T), qquad D abla C cdot n = k_B(C_B-C) ext{ en } Gamma_B imes (0,T). ] Se presentar{´a}n resultados de existencia, unicidad, estabilidad y regularidad de soluci{´o}n d{´e}bil del problema. Estos resultados se obtuvieron a partir de aproximaciones de Galerkin utilizando elementos finitos lineales para $C$ y constantes a trozos para la variable $a$. Finalmente se presentar{´a}n simulaciones num{´e}ricas del comportamiento de la soluci{´o}n y de la liberaci{´o}n al medio, que es una variable de gran inter{´e}s en las aplicaciones.