Simulación numérica adaptativa de liberación de drogas. Estudio del efecto de la forma del dispositivo

BERGALLO, M.; GRAU, R. J. A.; HAYE, E. E.; PEDRO MORIN

Santa Fe

Congreso; ENIEF 2006; 2006

En la industria de la agricultura, existen dispositivos de liberación de drogas por difusión, que son utilizadoscomo un medio para el control de insectos en el ganado. Tambiénen la industria médica, esta clase de dispositivos se utilizanpara la liberación controlada de droga en el organismo. El objetivo final que motivaeste trabajo es el diseño de la forma óptima de un dispositivocapaz de liberar una cantidad emph{casi constante} de droga porunidad de tiempo. Otras metas se pueden proponer y estudiar encada aplicación específica. Estos problemas se conocen comoproblemas de optimización de formas.Un primer paso para concretar nuestro próposito, es eldesarrollo de un modelo que simule tales procesos y el diseño deun método numérico eficiente. Ya que estamos interesados en ladifusión de drogas desde un dispositivo hacia el medio que lorodea y específicamente, en el efecto de la emph{forma deldispositivo} en el comportamiento del sistema, proponemos como unprimer modelo, una ecuación de difusión que toma como dominiola unión de dos partes, una correspondiente al dispositivo y otra al medioexterior. En este contexto, la ecuación que modela estaaplicación, es una ecuación parabólica con coeficiente dedifusión discontinuo, que toma en el dispositivo un valordistinto que en el medio que lo rodea. Más aún, esoscoeficientes son en general de muy diferentes órdenes demagnitud, lo que causa una pérdida de regularidad en la solucióny crea dificultades para resolver las ecuaciones numéricamente.Dada la pérdida de regularidad mencionada, proponemos un método deelementos finitos adaptativo para resolver esta ecuación, quedisminuye considerablemente el costo computacional para una toleranciadada. Para esto hace falta desarrollar estimaciones del error aposteriori, lo que hacemos mediante técnicas dedualidad. Finalmente, utilizamos dicho método para el estudio delefecto de la forma del dispositivo en el proceso de difusión y poderasí obtener conclusiones útiles e interesantes.