Regularización Estadística de Problemas Inversos: Modelos Jerárquicos

G. MAZZIERI; RUBEN D. SPIES; K.TEMPERINI

Bahia Blanca

Congreso; III Congreso de Matemática Aplicada, Computacional e Industrial, III MACI 2011; 2011

AR-SIAM, ASAMACI, UNS

En este trabajo se presentan algunos resultados estadísticos basados en la perspectiva Bayesiana, que son de gran utilidad en el abordaje de ciertos problemas inversos en los que los datos tienen naturaleza estocástica y/o la información ?a-priori? sobre la solución exacta del problema es de tipo cualitativo [1], [3], [4]. Mientras que los métodos clásicos de regularización producen una única estimación de la solución del problema, los métodos estadísticos dan como resultado una distribución de probabilidades que puede luego utilizarse para obtener diferentes estimaciones de la solución. Mostraremos que si bien los métodos clásicos y estadísticos parten de enfoques y premisas completamente diferentes, en cierta manera, los mismos se encuentran fuertemente vinculados a través de la teoría generalizada de Tikhonov-Phillips [2]. Finalmente, se presentarán ejemplos numéricos asociados a problemas de procesamiento de señales con el objetivo de mostrar las ventajas que posee este enfoque estadístico de regularización cuando la información ?a-priori? de la que se dispone es de tipo cualitativa.a-priori? sobre la solución exacta del problema es de tipo cualitativo [1], [3], [4]. Mientras que los métodos clásicos de regularización producen una única estimación de la solución del problema, los métodos estadísticos dan como resultado una distribución de probabilidades que puede luego utilizarse para obtener diferentes estimaciones de la solución. Mostraremos que si bien los métodos clásicos y estadísticos parten de enfoques y premisas completamente diferentes, en cierta manera, los mismos se encuentran fuertemente vinculados a través de la teoría generalizada de Tikhonov-Phillips [2]. Finalmente, se presentarán ejemplos numéricos asociados a problemas de procesamiento de señales con el objetivo de mostrar las ventajas que posee este enfoque estadístico de regularización cuando la información ?a-priori? de la que se dispone es de tipo cualitativa.