Acotaciones con pesos de operadores maximales en espacios de Musielak-Orlicz

ANA BERNARDIS; ESTEFANÍA DALMASSO; GLADIS PRADOLINI

Córdoba

Congreso; IV Congreso Latinoamericano de Matemáticos (CLAM); 2012

Facultad de Matemática, Astronomía y Física - Universidad Nacional de Córdoba

Sea $eta$ una funci´on de Young submultiplicativa. Dado $0leq alpha < n$, definimos el operador maximal fraccionario[M_{alpha,eta} f(x)=suplimits_{R>0} |B(x,R)|^{ rac{alpha}{n}}|f|_{eta,B(x,R)}]donde $|f|_{eta,B(x,R)}=inf{lambda >0: |B(x,R)|^{-1}int_{B(x,R)} eta(|f(x)|/lambda) dx leq 1}$.smallskip En este trabajo se obtienen desigualdades con pesos para este operador sobre espacios de Lebesgue con exponente variable y se estudian también versiones modulares en espacios de Musielak-Orlicz. Cuando $alpha=0$ y $eta(t)=t$ los resultados obtenidos generalizan los de cite{CUDH}, cite{CUF} y cite{W}. Como consecuencia, se obtienen además condiciones suficientes para la acotación de otros operadores controlados por estas maximales tales como integrales singulares, integrales fraccionarias y sus conmutadores. {small egin{thebibliography}{99}ibitem{CUDH} Cruz Uribe, D., Diening, L. and H"{a}st"{o}, P., The maximal operator on weighted variable spaces, Frac. Calc. Appl. Anal. {f 14(3)} (2011),  361-374.ibitem{CUF} Cruz Uribe, D. and Fiorenza, A., $Llog L$ results for the maximal operator in variable $L^{p}$ spaces, Trans. Amer. Math. Soc. {f 361(5)} (2009), 2631-2647.ibitem{W} Wiener, N., The ergodic theorem, Duke Math. J. {f 5} (1939), 1-18.end{thebibliography}}