Regresión para datos funcionales

FORZANI, LILIANA; FRAIMAN, RICARDO; LLOP, PAMELA

Córdoba

Congreso; IV Congreso Latioamericano de Matemáticos; 2012

FAMAF - UNC

En el contexto nito dimensional, Stone en 1977 ([5]) probo un resultado de consistencia universal para una amplia familia de estimadores de regresion y lo utilizo para probar la consistencia del conocido estimador de k-vecinos mas cercanos. La importancia de este resultado se basa en su universalidad, es decir, en no imponer condiciones sobre la distribuci on de los datos ni sobre la funcion de regresion. En el contexto innito dimensional, la mayora de trabajos de consistencia son realizados para el caso en el que la respuesta es binaria (clasicacion) y para un numero muy peque~no de estimadores. En este trabajo extendemos el resultado de Stone al contexto innito dimensional imponiendo condiciones lo mas generales posibles de manera de obtener, tal como el, un resultado proximo a la universalidad. Comenzamos extendiendo el resultado de Stone al caso de espacios metricos donde la medida de probabilidad de las variables explicativas es tensa, condicion que se verica automaticamente en espacios metricos completos y separables. Luego, bajo ligeras modicaciones en las hipotesis, formulamos el resultado en espacios metricos generales. De este resultado derivamos la consistencia en media cuadratica del estimador de k-vecinos mas cercanos y el estimador de nucleos si, ademas, la condicion de Besicovitch se verica y la funcion de regresion es acotada.