Una familia de pesos Ap en espacios m¢¥etricos

AIMAR HUGO, TOSCHI MARISA

Tucumán

Congreso; Reunión Anual UMA; 2011

UMA

Daremos una demostraci¢¥on alternativa al resultado probado en [2], donde se ob- tienen condiciones suficientes sobre ¥â para que, dado F un s-conjunto, d(x, F)¥â¥â para que, dado F un s-conjunto, d(x, F)¥â pertenezca a la clase de pesos Ap(ℜn). Para ello debemos probar el siguiente teorema que resulta de generalizar a espacios m¢¥etricos el resultado dado en [1]. Para ello debemos probar el siguiente teorema que resulta de generalizar a espacios m¢¥etricos el resultado dado en [1]. Ap(ℜn). Para ello debemos probar el siguiente teorema que resulta de generalizar a espacios m¢¥etricos el resultado dado en [1]. Teorema: Sea (X, d, ¥ì) un espacio m¢¥etrico con medida ¥ì doblante y sea f ¡ô L1Sea (X, d, ¥ì) un espacio m¢¥etrico con medida ¥ì doblante y sea f ¡ô L1 loc(X, d, ¥ì) tal que Mf(x) < ¡Ä c.t.p. Entonces Mf(x)¥ä ¡ô A1(X, ¥ì), para 0 ¡Â ¥ä <(X, d, ¥ì) tal que Mf(x) < ¡Ä c.t.p. Entonces Mf(x)¥ä ¡ô A1(X, ¥ì), para 0 ¡Â ¥ä < 1. Por otra parte, como la desigualdad d¢¥ebil (1, 1) para la funci¢¥on Maximal vale tambi¢¥en para una medida de Borel finita ¥í, podemos reemplazar f ¡ô L1 tambi¢¥en para una medida de Borel finita ¥í, podemos reemplazar f ¡ô L1 , 1) para la funci¢¥on Maximal vale tambi¢¥en para una medida de Borel finita ¥í, podemos reemplazar f ¡ô L1¥í, podemos reemplazar f ¡ô L1 loc(X, ¥ì) por dicha medida ¥í tal que M¥í < ¡Ä c.t.p. Entonces (M¥í)¥ä ¡ô A1(X, ¥ì) para 0 ¡Â ¥ä < 1, donde donde dicha medida ¥í tal que M¥í < ¡Ä c.t.p. Entonces (M¥í)¥ä ¡ô A1(X, ¥ì) para 0 ¡Â ¥ä < 1, donde donde (X, ¥ì) por dicha medida ¥í tal que M¥í < ¡Ä c.t.p. Entonces (M¥í)¥ä ¡ô A1(X, ¥ì) para 0 ¡Â ¥ä < 1, donde donde ¥í tal que M¥í < ¡Ä c.t.p. Entonces (M¥í)¥ä ¡ô A1(X, ¥ì) para 0 ¡Â ¥ä < 1, donde M¥í(x) = sup(x) = sup Bxx ¥í(Bx)(Bx) ¥ì(Bx)(Bx) . 58 Con este resultado, obtenemos una familia de pesos en la clase Ap(X, ¥ì) cuandoAp(X, ¥ì) cuando X es ¥á-normal y F es s-normal.es ¥á-normal y F es s-normal. Teorema: Sea (X, d, ¥ì) con ¥ì(B(x, r)) ≃ r¥á y F un compacto tal que existe un medida ¥í soportada en F con ¥í(B(x, r) ¡û F) ≃ rs. Entonces w(x) = d(x, F)¥â ¡ô Ap(X, ¥ì) para −(¥á − s) ¡Â ¥â < (¥á − s)(p − 1). un medida ¥í soportada en F con ¥í(B(x, r) ¡û F) ≃ rs. Entonces w(x) = d(x, F)¥â ¡ô Ap(X, ¥ì) para −(¥á − s) ¡Â ¥â < (¥á − s)(p − 1). Sea (X, d, ¥ì) con ¥ì(B(x, r)) ≃ r¥á y F un compacto tal que existe un medida ¥í soportada en F con ¥í(B(x, r) ¡û F) ≃ rs. Entonces w(x) = d(x, F)¥â ¡ô Ap(X, ¥ì) para −(¥á − s) ¡Â ¥â < (¥á − s)(p − 1).¥í soportada en F con ¥í(B(x, r) ¡û F) ≃ rs. Entonces w(x) = d(x, F)¥â ¡ô Ap(X, ¥ì) para −(¥á − s) ¡Â ¥â < (¥á − s)(p − 1). Referencias [1] J. Duoandikoetxea ¡°Fourier Analysis¡±,Graduate Studies in Mathematics 29, American Mathematical Society, 2001. [2] R. G. Dur¢¥an and F. L¢¥opez Garc¢¥©¥ ¡°Solutions of the divergence and analysis of the Stokes equations in planar H¡§older-¥á domains¡± Math. Mod. Meth. Appl. Sci. 20, 95-120, 2010. Sci. 20, 95-120, 2010. ¥á domains¡± Math. Mod. Meth. Appl. Sci. 20, 95-120, 2010.