Suavidad de temperaturas en t´erminos de la regularidad Besov

AIMAR, HUGO; GÓMEZ, IVANA

Tucumán

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2011

UMA

Sea D un dominio Lipschitz acotado en Rd. Entonces existe 1 ≤ p0 < 2, que depende s´olo del car´acter Lipschitz de D, tal que si u es una soluci´on deD un dominio Lipschitz acotado en Rd. Entonces existe 1 ≤ p0 < 2, que depende s´olo del car´acter Lipschitz de D, tal que si u es una soluci´on deD, tal que si u es una soluci´on de    @u @t =
u, en D × (0, T)=
u, en D × (0, T) u(x, t) = f(x), para (x, t) ∈ ∂D × (0, T)(x, t) = f(x), para (x, t) ∈ ∂D × (0, T) u(x, 0) = g(x), para x ∈ D,(x, 0) = g(x), para x ∈ D, tenemos que u ∈ L ((0, T);B  (D)) para (τ, α) enu ∈ L ((0, T);B  (D)) para (τ, α) en(D)) para (τ, α) en R(p, s) = 0 < α < 1(p, s) = 0 < α < 1 τ −− α d + s d d − 1s d d − 1− 1 ,m´ax 1m´ax 1 p′0′0 , 1 p<< 1 τ −− α d < 1 p0,0, cuando f ∈ Bs p(∂D), g ∈ Bs p(D), p > p0 y 0 < s < 1.f ∈ Bs p(∂D), g ∈ Bs p(D), p > p0 y 0 < s < 1.(∂D), g ∈ Bs p(D), p > p0 y 0 < s < 1.(D), p > p0 y 0 < s < 1. Este teorema extiende al caso parab´olico el resultado contenido en [2] para funciones arm´onicas. En [2], los autores obtienen mejora de suavidad para funciones arm´onicas en t´erminos de la regularidad Besov del dato de borde. Las herramientas b´asicas usadas por Dahlke y DeVore son su Teo- rema 3.2 y el Teorema 5.1 de Jerison y Kenig contenido en [3]. En el caso parab´olico el an´alogo del Teorema 3.2 en [2] est´a contenido en el Teorema 1 en [1]. Para demostrar el resultado, probaremos, hasta cierto punto, una extensi´on parab´olica del Teorema 5.1 en [3]. Bibliograf´ıa. [1] Hugo Aimar and Ivana G´omez, Parabolic Besov regularity for the heat equation, Preprint. [2] Stephan Dahlke and Ronald A. DeVore, Besov regularity for elliptic boundary value problems, Comm. Partial Differential Equations 22 (1997), no. 1-2, 1–16.Parabolic Besov regularity for the heat equation, Preprint. [2] Stephan Dahlke and Ronald A. DeVore, Besov regularity for elliptic boundary value problems, Comm. Partial Differential Equations 22 (1997), no. 1-2, 1–16.Besov regularity for elliptic boundary value problems, Comm. Partial Differential Equations 22 (1997), no. 1-2, 1–16., Comm. Partial Differential Equations 22 (1997), no. 1-2, 1–16. 47