A multiresolution analysis for wavelets on irregular grids with arbitrary dilation matrices

ACTIS, MARCELO; CABRELLI, CARLOS; SCOTTO, ROBERTO

San Miguel de Tucumán

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2011

Universidad Nacional de Tucumán

Sea $X$ un lattice irregular de la forma $X = {x_{j,k} in mathbb{R}^d : j in J, k in K}$ y sea ${A_j in GL_d (mathbb{R}): j in J}$ una familia arbitraria numerable de matrices invertibles de $d \times d$ que no tienen necesariamente una estructura de grupo. Un método general para construir wavelets ${|det A_j|^{1/2} psi(A_j x - x_{j,k}): j in J, k in K}$ en este tipo de lattices fue desarrollado en [1]. Una pregunta natural es si dichas wavelets pueden o no estar asociadas con un Análisis de Multiresolución (MRA). En esta charla veremos que esto es de hecho posible con sólo algunas suposiciones adicionales, y el MRA asociado surgirá de un modo natural a partir de la propia construcción de las wavelets. Bibliografía: [1] Akram Aldroubi, Carlos Cabrelli, and Ursula M. Molter. Wavelets on irregular grids with arbitrary dilation matrices and frame atoms for $L^2(R^d)$. Appl. Comput. Harmon. Anal., 17(2):119-140, 2004.