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Las estructuras complejas abelianas en grupos de Lie han tenido diversas aplicaciones en varias áreas de la geometría diferencial y compleja. Por ejemplo, toda estructura hipercompleja abeliana en un grupo de Lie G admite una métrica hiperhermitiana que da origen a una estructura hiperKähler con torsión (HKT) en G.En este trabajo consideramos el caso de dimensión impar y así introducimos la noción análoga de estructuras casi contacto abelianas en grupos de Lie. En particular, estudiamos sus propiedades y su relación con métricas riemannianas compatibles. Luego estudiamos grupos de Lie casi 3-contacto (necesariamente de dimensión 4n + 3), donde cada estructura casi contacto es abeliana. Damos sus propiedades más importantes y su clasificación en dimensión 7. Después de incorporar métricas riemannianas compatibles, determinamos cuáles de estos grupos admiten un tipo especial de conexiones métricas con torsión totalmente antisimétrica, llamadas canónicas, introducidas recientemente por Agricola y Dileo.