Convergencia del método del Lagrangeano aumentado a soluciones degeneradas

DAMIÁN FERNÁNDEZ; MIKHAIL SOLODOV

Tandil, Argentina

Congreso; LX Reunión de la Unión Matemática Argentina; 2010

La complejidad de los modelos matemáticos actuales han puesto en evidencia la carencia de métodos para resolver problemas degenerados [1, 3]. La mayoría de los métodos computacionales presentes en la literatura garantizan convergencia solo para problemas no degenerados, i.e., aquellos donde la (localmente única) solución del problema posee un único multiplicador de Lagrange asociado.En [2], se ha demostrado que el método de programación cuadrática secuencial estabilizado (sSQP), es eficiente para resolver problemas degenerados. La estabilización, puede verse como una regularización tipo proximal del problema dual. Así su comparación con el método del Lagrangeano aumentado resulta inevitable (cf. [4]).En este trabajo mostraremos que el método del Lagrangeano aumentado también es efectivo para la resolución de problemas degenerados. Además, de este análisis obtenemos que el método sSQP es un método de Lagrangeano aumentado inexacto.Referencias[1] M. Anitescu. A superlinearly convergent sequential quadratically constrained quadratic programming algorithm for degenerate nonlinear programming. SIAM J. Optim., 12(4):949–978, 2002.[2] D. Fernández and M. V. Solodov. Stabilized sequential quadratic programming for optimization and a stabilized Newton-type method for variational problems. Math. Program. DOI 10.1007/s10107-008-0255-4.[3] A. Fischer. Local behavior of an iterative framework for generalized equations with nonisolated solutions. Math. Program., 94(1, Ser. A):91–124, 2002.[4] R. T. Rockafellar. Lagrange multipliers and optimality. SIAM Rev., 35(2):183–238, 1993.