Caracterización de soluciones para el problema de localización de Fermat-Weber

ALEJANDRO BENÍTEZ LLAMBAY; PABLO BENÍTEZ LLAMBAY; ELVIO A. PILOTTA

Mar del Plata

Congreso; LIX Reunión de Comunicaciones Científicas, Unión Matemática Argentina; 2009

Universidad Nacional de Mar del Plata

A principios del siglo XX, el economista Alfred Weber planteó un problema sobrelocalización de industrias. Teniendo en cuenta el costo del transporte, el problema consiste en hallar la ubicación óptima de una fábrica que debe abastecerse de materia prima proveniente de ciertos almacenes y cuya producción se comercializará en cierto mercado. Esto es, dado un conjunto de puntos en el plano con pesos asociados, se desea obtener un punto que minimice la suma de las distancias pesadas. Este problema es una generalización del problema planteado por Fermat: Dados tres puntos en el plano, hallar un punto tal que la suma de las distancias de éste a los otros tres sea mínima. En este trabajo se presentan relaciones entre el centro de Fermat y el centro geométrico para problemas en los cuales pueda ser hallada una simetría axial y se extiende este resultado para un problema de Weber particular. Caracterizamos la solución del problema de Fermat para un conjunto con simetría axial. Presentamos un nuevo método para hallar la solución exacta al problema de Fermat y extendemos los resultados al problema de Weber. Finalmente caracterizamos la solución del problema de Weber bidimensional para tres puntos arbitrarios y hallamos una solución particular para el problema de Weber bidimensional de n puntos.