Estrategias de restricciones activas en el método de Powell para optimización sin derivadas

MARÍA B. AROUXÉT; NÉLIDA ECHEBEST; ELVIO A. PILOTTA

Mar del Plata

Congreso; LIX Reunión de Comunicaciones Científicas, Unión Matemática Argentina; 2009

Los métodos de optimización sin derivadas, como el Algoritmo NEWUOA [2], han sido diseñados para resolver problemas de optimización no lineales en donde las derivadas de la función objetivo no están disponibles. Formalmente, consideramos un problema de minimización irrestricto donde la función objetivo es una funciónsuave, de varias variables, no lineal, acotada inferiormente y cuyas derivadas no son prácticamente calculables. NEWUOA [2] minimiza una interpolación cuadrática de la función objetivo usando estrategias de regiones de confianza, la cual requiere la resolución sucesiva de subproblemas cuadráticos con restricciones de cajas, mostrándose como el más eficiente, para problemas suaves, entre la clase de los métodos sin derivadas, como se puede apreciar en [2]. En el presente trabajo, nuestra propuesta consiste en combinar NEWUOA con un método de conjuntos activos para resolver el subproblema cuadrático con restricciones de caja. En el método de conjuntos activos, el dominio es dividido en caras disjuntas y en cada iteración se aplica el método del gradiente espectral proyectado (SPG) para evaluar cuandoabandonar la cara explorada y, de ser necesario, buscar una nueva cara para explorar. SPG [1] es un algoritmo desarrollado para resolver problemas a gran escala con restricciones simples, el cual ha demostrado tener éxito cuando las proyecciones sobre el posible conjunto son fáciles de calcular. Realizamos experimentos numéricos utilizando un conjunto de problemas de prueba y comparamos NEWUOA contra nuestra implementación. Referencias: [1] E. Birgin, J. M. Martínez, Large-scale active-set box-constrained optimizationmethod with spectral projected gradients, Computational Optimization and Applications, 23, pp. 51--70, 2002. [2] M. J. D. Powell, The NEWUOA software for unconstrained optimization withoutderivatives, in Large Scale Nonlinear Optimization, G. Di Pillo and M. Roma, eds.,Springer, Netherlands, pp. 255--297, 2006.