Tests robustos para escala en modelos de regresión no paramétricos heteroscedásticos

JORGE G. ADROVER, GRACIELA L. BOENTE Y MARCELO RUIZ

Mar del Plata, Argentina

Congreso; LVIV Reunión de la Unión Matemática Argentina,23 al 26 de setiembre de 2009.; 2009

Unión Matemática Argentina

    Sean Y_{i}=g(x_{i})+σ(x_{i})U_{i}, i=1,...,n observaciones independientes, donde g representa la función de regresión y σ la función de escala, ambas funciones desconocidas. 0≤x₁≤…≤x_{n}≤1 denotan los puntos de diseño fijo en [0,1] y los errores U_{i} son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas con distribución común G. Para permitir la aparición de datos atípicos y otros apartamientos de una distribución central F₀ fija, se asume que G pertenece a una vecindad de contaminación por errores groseros. Boente, Ruiz and Zamar (2009) definen estimadores robustos de la función de escala σ(x), sin necesidad de considerar la estimación simultánea de la función de regresión g(x). M-estimadores locales pesados con núcleos basados en diferencias sucesivas de las variables respuestas son considerados, resultando bajo condiciones generales consistentes y asintóticamente normales. La tasa de convergencia depende del parámetro de suavizado.    En este trabajo se construye un test robusto (en presencia de contaminaciones simétricas de colas pesadas) para detectar heteroscedasticidad (o sea que la función de escala σ(x) depende de x). Primeramente, un problema de test de hipótesis de la forma H₀:σ(x)=σ₀,∀x∈(0,1) es considerado donde σ₀ es una constante positiva en el modelo central F₀ (no contaminado). El estadístico de test propuesto es,  T_{n}=(1/n)∑_{j=1}ⁿ(σ_{M,n}(x_{j})-σ(x_{j}))², resultando su distribución asintóticamente normal bajo H₀ con tasa de convergencia √(n²h). La potencia local del test bajo alternativas contiguas es también considerada. Asimismo el problema de hipótesis H₀:σ(x)=σ₀(x),∀x∈(0,1) con σ₀(x) función de escala fija es a continuación tratado, y su posterior generalización al problema H₀:σ(x)∈F,donde F es alguna familia especificada de funciones. El comportamiento del test robusto es comparado por simulación con otros tests clásicos respecto de nivel y de potencia bajo presencia de datos atípicos generados por contaminaciones simétricas de colas pesadas.