Posets Asociativos

ALEJANDRO PETROVICH; PEDRO SÁNCHEZ TERRAF

Mendoza

Congreso; SUMA 2019 -- Reunión de la Unión Matemática Argentina junto a la SOMACHI; 2019

Universidad Nacional de Cuyo

Para todo poset $mathbf{P}:=langle P, leqangle$ existe un producto $cdot$ tal quese da la equivalencia[a leq b iff a cdot b = a.]Un ejemplo canónico es el de los semiretículos inferiores$mathbf{P}$, para los cuales se puede elegir $cdot$ de manera quesea conmutativo y asociativo. Un poset es emph{asociativo} si admite una tal operación que seaasociativa. El problema general de la clasificación de los posetsasociativos no es trivial, lo que es atestiguado por algunos de losresultados parciales que presentaremos:medskipTeorema 1. La clase de los posets asociativos, en el lenguaje ${leq}$ no es de primer orden (aunque sí es cerrada por ultraproductos).Un {árbol de tres niveles} es un poset $T$ con máximo $1$ talque hay subconjuntos disjuntos no vacíos $C$ y $M_c$ ($cin C$) que cumplen* $T = {1} sqcup C sqcup igcup_{cin C} M_c$.* $exists c, z. cin C land c