El espectro de grafos generalizados de Paley y códigos cíclicos irreducibles

DENIS E. VIDELA; RICARDO A. PODESTÁ

Mendoza

Congreso; SUMA 2019; 2019

Los grafos de Paley generalizados son ciertos grafos de Cayley Γ(k,q)=Cay(Fq,Rk) cuyo conjunto de vértices es un cuerpo finito de q elementos Fq y su conjunto de conexión está dado por Rk={xk:x∈F∗q}.En esta charla, primero daremos el espectro del grafo en términos de períodos Gaussianos. Para el caso en que Γ(k,q) es semiprimitivo, damos su espectro explícitamente y deducimos propiedades estructurales de los grafos a través de dicho espectro. En segundo lugar consideraremos ciertos códigos cíclicos irreducibles asociados C(k,q) y mostramos que los espectros de C(k,q) y de Γ(k,q) se determinan mutuamente. Con esto es posible calcular los espectros de Γ(3,q) y Γ(4,q).Por último, si quedara tiempo, usando grafos Γ(k,q) producto-descomponibles mostraremos cómo se pueden calcular los espectros de nuevos códigos cíclicos irreducibles construidos a partir de otros menores de espectro conocido. Esto tiene aplicaciones al conteo de puntos racionales de curvas de Artin-Schreier en extensiones de cuerpos y a la reduccion del cálculo de períodos de Gauss de parámetros grandes en términos de otros menores y conocidos.