Geodésicas magnéticas de la variedad de rectas orientadas del espacio euclídeo de dimensión tres

YAMILE GODOY; MARCOS SALVAI

La Falda, Córdoba

Congreso; Cuarto Encuentro de Geometría Diferencial; 2009

FaMAF

Sea (M,J) una variedad pseudo-riemanniana Kähler (como es usual, consideramos la geometría riemanniana como un caso particular de la pseudo-riemanniana). Adachi et al. hallaron una expresión para las geodésicas magnéticas en espacios simétricos hermitianos compactos. Nosotros, en primer lugar, proveemos una prueba alternativa de la validez de dicha expresión, derivándola (en un caso ligeramente más general) de las ecuaciones de O´Neill para la derivada covariante en el contexto de submersiones pseudo-riemannianas. En segundo lugar, la aplicamos a la variedad L de las rectas orientadas de R^{3}, munida de la estructura pseudo-hermitiana canónica, de signatura (2,2). Notar que una curva en L determina una superficie reglada en R^{3}; por ejemplo, es conocido que las geodésicas de L describen planos o helicoides. Mostramos que la superficie de R^{3} asociada a una geodésica magnética de L es un cono o bien la superficie reglada descripta por el campo binormal de una hélice en R^{3}.