Funciones Algebraicas en l-grupos

DIAZ VARELA, PATRCIO; CAMPERCHOLI, MIGUEL; GISPER, JOAN; CASTAÑO, DIEGO

La Plata

Congreso; Reunión anual de la UMA; 2018

Dado un L-grupo Abeliano G, consideremos el sistema de ecuacionesα(x,z) :=t 1 (x 1 ,...,x n ,z 1 ,...,z m ) = 0...t k (x 1 ,...,x n ,z 1 ,...,z m ) = 0donde cada t j (x,z) es una función dada por un término de G, es decir, es un supremo de ínfimos de combinaciones lineales de las variables x 1 ,...,x n ,z 1 ,...,z m . Supongamos que para cada a ∈ G^n existe exactamente un b ∈ G^m tal que α(a,b) se cumple. Entonces el sistema α(x,z) define implícitamente m funciones f 1 ,...,f m : G^n → G mediante(f 1 (a),...,f m (a)) := único b tal que α(a,b).Una función se dice algebraica en G si es una de las funciones implícitamente definida por un sistema de ecuaciones en la manera arriba descripta.En nuestra comunicación expondremos el siguiente resultado y discutiremos las técnicas empleadas para demostrarlo.Teorema. Sea G un L-grupo Abeliano. Una función f : G^n → G es algebraica en G si y solo sif(x) = t(x)/kdonde t(x) está dada por un término de G y k es un natural tal que cada elemento de G es divisible por k.