Un ejemplo distinguido de una deformación de un álgebra de Lie filiforme

SONIA VERA; PAULO TIRAO

La Plata

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2018

Unión de Matemáticos Argentinos - Universidad Nacional de la Plata

Michèle Vergne, estudió la variedad de las álgebras de Lie nilpotnetes dando relevancia a las álgebras de Lie filiformes, aquellas de índice de nilpotencia máximo.Burde por su parte clasifico una clase particular de álgebras de Lie filiformes de dimensión ≥ 13, aquellas cuyas derivaciones son todas nilpotentes, es decir, álgebras de Lie filiformes caracteristicamente nilpotentes.Una familia de álgebras de Lie μ_t con t ∈ C es una deformación lineal de μ, si μ_t = μ + t.φ, donde φ es un álgebra de Lie y un 2-cociclo de μ. La deformación ́μ_t de μ es trivial, si μ_t para toda t pequeña es isomorfa a μ. En caso contrario, la deformación μ_t es no trivial.Grunewald y O?Halloran construyerón deformaciones lineales de un álgebra de Lie tomando derivaciones de un ideal de codimension 1. Demostraron que toda ́ álgebra de Lie nilpotente cuyo ideal de codimension 1 tenga una derivación semisimple, admiten una deformación lineal no trivial.Por su parte, Tirao y Vera, construyeron deformaciones lineales de un álgebra de Lie filiforme, tomando una derivación nilpotente particular de un ideal de codimension 2, el conmutador. ́En esta charla,se mostró que el álgebra de Lie filiforme de dimensión 13 dada por Burde tiene todos sus ideales de codimension 1 caracteristicamente nilpotente, se construyó la deformación lineal dada por Tirao y Vera y se mostró que tal deformación es no trivial.