La conjetura de Michèle Vergne en las álgebras de Lie filiformes de dimensiones bajas

SONIA VERA

Manizales

Seminario; Seminario de Álgebra; 2018

Universidad Nacional de Colombia

Michèle Vergne inició el estudio de la geometría de la variedad algebraica de todas las álgebras o corchetes de Lie nilpotentes mostrando el rol distintivo de las álgebras de Lie nilpotentes filiformes, aquéllas de nilíndice máximo. Un concepto fundamental en este marco, es el de rigidez. Un corchete de Lie se dice rígida si todas las álgebras de Lie en algún entorno de él, son isomorfas. En esta charla presentaremos una conjetura conocida como la Conjetura de Vergne, que afirma que ningún corchete de Lie nilpotente es rígido. Mostraremos que no existen álgebras de Lie filiformes complejas rígidas en la variedad de álgebras de Lie (filiformes) de dimensión menor o igual a 11.