Un método de punto fijo con proyecciones para el problema de Weber con restricciones de caja

ELVIO ANGEL PILOTTA; GERMÁN ARIEL TORRES

Mar del Plata

Congreso; LIX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2009

Unión Matemática Argentina

El problema de Weber consiste en encontrar un punto que minimice la suma de las distancias ponderadas de m puntos dados no colineales. Una aplicación que motivó este problema es la localización óptima de industrias en el caso bidimensional. Este problema es una generalización del conocido problema de Fermat. Un método usual para resolver el problema de Weber, propuesto por Weiszfeld en 1937, está basado en una iteración de punto fijo. En los últimos años surgió un creciente interés en formalizar propiedades de buena definición del método y demostrar resultados de convergencia de este algoritmo, puesto que inicialmente no había sido probado por Weiszfeld.En este trabajo se generaliza el problema de Weber considerando restricciones de caja. Se propone un método de punto fijo con proyecciones sobre las restricciones y se demuestran propiedades de descenso. Se prueba que el límite de la sucesión generada por este nuevo algoritmo es un punto factible y satisface las condiciones de optimalidad de primer orden de Karush-Kuhn-Tucker. Se mostrarán experimentos numéricos que avalan los resultados teóricos.