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Es una conferencia esencialmente expositiva. Se abordarán temas básicas de la geometría riemanniana. Estaremos particularmente interesados en los espacios homogéneos, pero desde un punto de vista esencialmente geométrico centrado en los denominados campos de Killing. Presentaremos la denominada conexión de Kostant, en el fibrado canónico, que permite simplificar muchos argumentos. En el final de la exposición se presentarán recientes resultados, siempre dentro del espíritu de los temas abordados.Estos resultados, obtenidos en colaboración con Antonio J. Di Scala y Francisco Vittone, se refieren a la distribución de nulidad en espacios homogéneos