Estructuras SKT y el FLujo pluriclosed en solvariedades casi abelianas

RAMIRO A. LAFUENTE; ROMINA M. ARROYO

Buenos Aires, Argentina

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2017

Universidad de Buenos Aires

El \emph{flujo pluriclosed} es un flujo geom\'etrico que evoluciona estructuras Hermitianas \emph{strong K\"ahler with torsion} ---SKT--- (i.e. estructuras Hermitianas para las cuales su $2$-forma fundamental satisface $\partial \bar \partial \omega =0$) en una variedad compleja dada. El objetivo de esta charla es discutir el comportamiento asint\'otico del flujo pluriclosed en el caso de estructuras invariantes a izquierda en grupos de Lie solubles \emph{casi abelianos} (i.e. aquellos grupos de Lie cuya \'algebra de Lie posee un ideal abeliano de codimensi\'on $1$) con una estructura compleja fija. Comenzaremos clasificando las estructuras Hermitianas invariantes SKT y luego analizaremos la evoluci\'on de las mismas bajo el flujo pluriclosed. Explicaremos c\'omo una normalizaci\'on adecuada de dicho flujo converge a {\it solitones pluriclosed}, que son soluciones autosimilares del flujo. Daremos una descripci\'on expl\'icita de los solitones pluriclosed, la cual nos permitir\'a mostrar que un grupo de Lie con una estructura compleja fija admite al mismo tiempo solitones de distinto tipo, algunos que se extinguen en tiempo finito y otros que existir\'an para todo tiempo positivo.Este trabajo es un trabajo en conjunto con Ramiro Lafuente (Universidad de M\"unster)