La factorización polar de las transformaciones conformes y proyectivas de la esfera en el sentido del transporte óptimo de masa

SALVAI, MARCOS; GODOY, YAMILE

Buenos Aires

Congreso; Reunión conjunta de la Real Sociedad Matemática Española con la Unión Matemática Argentina; 2017

Sea M una variedad riemanniana compacta y sean \mu y d la medida y la distancia asociadas en M, respectivamente. Generalizando resultados de Yann Brenier para el caso euclídeo, Robert McCann obtuvo la factorización polar de transformaciones de Borel S : M --> M que llevan \mu a una medida \nu: Cada S se factoriza de manera única a.e. como la composición S = T \circ U, donde U : M -- > M preserva el volumen y T : M ---> M es el transporte óptimo de \mu a \nu con respecto a la función de costo d^2/2.Estudiamos la factorización polar de las transformaciones conformes y de las transformaciones proyectivas de la esfera S^n. Para las conformes, que se identifican con elementos de la componente conexa de la identidad de O(1,n+1), probamos que la factorización polar en el sentido del transporte óptimo es la misma que la factorización polar algebraica (descomposición de Cartan) de este grupo de Lie. Para el caso proyectivo, que involucra el grupo SL(n+1,R), encontramos condiciones necesarias y suficientes para que las dos factorizaciones coincidan.