2-formas de Killing-Yano (conformes)

ADRIÁN ANDRADA; ANDREI MOROIANU; MARÍA LAURA BARBERIS; ISABEL DOTTI

Córdoba

Encuentro; Encuentro hispano-cordobés de matemática; 2017

FAMAF - Universidad Nacional de Córdoba

Dos tipos especiales de variedades casi hermitianas (M,J,g) estÁn dadas por las Kähler (i.e. $\nabla J=0$) y las "nearly-Kähler"' (i.e. $(\nabla_XJ)X=0$ para todo campo X en M), donde $\nabla$ es la conexi\'on de Levi-civita asociada a g. Una manera de generalizar estas estructuras es considerar una variedad riemanniana M equipada con un tensor antisimétrico T:TM \to TM que satisface una de las siguientes condiciones: (i) $\nabla T=0$, o (ii) $(\nabla_XT)X=0$ para todo campo X. En el primer caso T se dice paralelo, mientras que en el segundo caso se dice que T satisface la ecuación de Killing-Yano. Si definimos una 2-forma $\omega$ en M por $\omega(\cdot,\cdot)=g(T\cdot,\cdot)$, en el primer caso $\omega$ resulta paralela, mientras que en el segundo caso se dice que $\omega$ es una 2-forma de Killing-Yano. Una generalización de estas nociones estáa dada por las 2-formas de Killing-Yano conformes, dadas por una 2-forma $\omega$ que satisface la ecuación\[ \nabla_X \omega = \frac13 \iota(X) d\omega-\frac{1}{n-1} X^*\wedge d^*\omega, \] para todo campo vectorial X en M^n. Es decir, la derivada covariante de $\omega$ estácompletamente determinada por su derivada exterior y por su co-diferencial. Cuando $d^*\omega=0$, resulta que $\omega$ es Killing-Yano.En esta charla presentaremos resultados recientes sobre 2-formas de Killing-Yano (conformes) en los siguientes casos:\begin{enumerate} \item ciertas submersiones riemannianas con fibras totalmente geodésicas; \item grupos de Lie equipados con una métrica invariante a izquierda (y las 2-formas también son invariantes a izquierda); \item grupos de Lie de dimensión 4 equipados con una métrica invariante a izquierda, pero sin pedir que la 2-forma sea invariante.\end{enumerate}