Propiedades geométricas de una clase de espacios homogéneos (conferencia Plenaria)

MARÍA J. DRUETTA

Mar del Plata

Congreso; LIX Reunión Anual UMA; 2009

Unión Matemática Argentina

Es un problema clásico importante en Geometría Riemanniana dar una propiedad geométrica  satisfecha por los espacios simétricos como definición de  "espacio con tal propiedad" y luego obtener condiciones que debe cumplir dicho espacio para que sea simétrico. En este contexto, estudiamos los espacios D´Atri, k-stein (k-D´Atri) para k=1,...,n-1, sindo n= dimM.  Las propiedades que se presentan son: armonicidad, propiedad D´Atri, propiedad k-stein (k-D´Atri) dando relaciones entre ellas y mostrando los alcances y avances de los problemas presentados. Para cada propiedad geométrica considerada, damos la relación entre dicha propiedad  con los espacios simétricos de tipo no compacto. En particular, se analizaron algunas de estas propiedades geométricas en espacios homogéneos del tipo de Iwasawa y en la subclase distinguida que son los espacios de Damek-Ricci,  ejemplificando con los  espacios simétricos hiperbolico real e hiperbólico complejo como grupos de matrices.