Secciones Normales de Subvariedades Isoparametricas

SÁNCHEZ CRISTIÁN URBANO

Mendoza

Congreso; LVIII Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2008

Unión Matemática Argentina

Un Sistema de Cli¤ord ([1]) es una (m + 1)-upla fPo; : : : ; Pmg de endomor-…smos simétricos de R2r satisfaciendoPiPj + PjPi = 2i;jIdR2r :Si el Sistema de Cli¤ord satisface que m1 = m y m2 = r􀀀(m + 1) son positivosentonces la funciónF (Y ) = kY k4 􀀀 2m Xi=0hPiY; Y i2 ; Y 2 R2res una función isoparamétrica de…niendo una familia isoparamétrica con g = 4y multiplicidades (m1;m2) contenida en la esfera unitaria de R2r.En este trabajo se estudian los "polinomios de secciones normales" asociadosa estas familias cuya forma resulta serP (X) = 48m Xi=0hPi (E) ;Xi hPi (X) ;Xi :donde E es el punto de M = F􀀀1 (0) donde se toman las secciones y X 2 TE (M).Las familias son homogéneas (que es nuestro caso de interés) para (m1;m2) =(1; k), (2; 2k 􀀀 1), (4; 4k 􀀀 1) y (9; 6). Los polynomios son muy diferentes en losdistintos casos.References[1] Ferus D., Karcher H. & Münzner Cli¤ordalgebren und neue isoparametrischeHyper‡ächen, Math. Z. 177 (1981), 479-502.